Média
As médias são medidas estatísticas utilizadas para resumir um conjunto de dados em um único valor representativo. Elas fornecem uma ideia geral do comportamento dos dados e são amplamente utilizadas em várias áreas, como estatística, finanças, economia e ciências sociais.
Para cada situação existe uma fórmula.
Algumas das principais médias:
1. Média aritmética
A média aritmética é a média mais comumente utilizada. Ela é calculada somando todos os valores do conjunto de dados e dividindo pela quantidade total de valores. A média aritmética é sensível a valores extremos, pois eles podem distorcer o resultado.
Fórmula:
\overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}
onde n é a quantidade de dados.
Exemplo.
Suponha que você tenha os seguintes valores representando as notas de um aluno em um conjunto de testes: 80, 75, 90, 85, 95. Para calcular a média aritmética, você somaria todos os valores e dividiria pelo número total de elementos:
Média Aritmética = \frac{80+75+90+85+95}{5} = 85
Portanto, a média aritmética das notas do aluno é 85.
2. Média ponderada
A média ponderada leva em consideração pesos atribuídos a cada valor do conjunto de dados. Os valores com pesos mais altos têm um impacto maior na média final. Essa média é útil quando certos valores têm mais importância do que outros.
Fórmula
Média ponderada = \frac{x_1 \dot p_2+x_2 \cdot p_2+x_3 \cdot p_3+ ...x_n \dot p_n}{p_1+P_2+p_3+...+p_n}
onde:
x_n : dados
p_n : pesos
Exemplo.
Vamos considerar um exemplo em que diferentes atividades têm pesos diferentes em uma disciplina. Suponha que as notas do aluno para três atividades (com pesos correspondentes) sejam as seguintes:
Atividade 1: Nota 80, Peso 0.3
Atividade 2: Nota 90, Peso 0.5
Atividade 3: Nota 85, Peso 0.2
Para calcular a média ponderada, você multiplicaria cada nota pelo seu respectivo peso, somaria esses produtos e dividiria pela soma dos pesos:
Média Ponderada = \frac{80×0,3 + 90×0,5 + 85×0,2}{0,3 + 0,5 + 0,2} = 85,5
Portanto, a média ponderada das notas do aluno é 85.5.
3. Média geométrica
A média geométrica é usada principalmente para calcular o crescimento relativo ou taxas de retorno ao longo do tempo. É calculada como a raiz n-ésima do produto dos valores, em que n é o número total de valores.
Fórmula
Média Geométrica = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot ... \cdot x_n}
x_n : dados
n: quantidade de dados
Exemplo.
Suponha que você esteja analisando o crescimento percentual de um investimento ao longo de três anos. As taxas de retorno anual são as seguintes:
Ano 1: 5%
Ano 2: 10%
Ano 3: 15%
Para calcular a média geométrica, você multiplicaria essas taxas de retorno e calcularia a raiz cúbica do produto:
Média Geométrica = \sqrt[3]{(1 + 0,05) × (1 + 0,10) × (1 + 0,15)}=\sqrt[3]{1,3315}=1,1122
A média geométrica indica um crescimento médio anual de aproximadamente 11,22%.
4. Média Harmônica
A média harmônica é usada para calcular médias quando se trata de taxas ou proporções. É calculada dividindo o número de elementos pelo inverso de cada elemento, somando esses valores inversos e, em seguida, dividindo o resultado pelo número de elementos
Fórmula
Média Harmônica = \frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+ ... +\frac{1}{x_n}}
x_n : dados
n: quantidade de dados
Exemplo.
Vamos considerar um exemplo em que um carro viaja a diferentes velocidades durante uma viagem. Suponha que o carro percorra 100 km nas seguintes velocidades:
Primeiros 50 km: 50 km/h
Próximos 50 km: 100 km/h
Para calcular a média harmônica, você dividiria o número total de elementos pelo inverso de cada elemento, somando esses valores inversos e, em seguida, dividiria o resultado pelo número de elementos:
Média Harmônica = \frac{2}{\frac{1}{50}+\frac{1}{100}}=66,67km/h
Portanto, a média harmônica da velocidade do carro durante a viagem é de aproximadamente 66,67 km/h.
5. Média Quadrática
A média quadrática, também conhecida como raiz quadrada da média dos quadrados, é usada principalmente em cálculos envolvendo grandezas físicas ou medidas que envolvam valores ao quadrado. É calculada pela raiz quadrada da média dos valores ao quadrado.
Fórmula
Média Quadrática = \sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2} {n}}
x_n : dados
n: quantidade de dados
Exemplo.
Suponha que você esteja calculando a média dos quadrados de uma série de números: 2, 4, 6, 8, 10. Para calcular a média quadrática, você somaria os quadrados de cada número, dividiria pelo número total de elementos e, em seguida, calcularia a raiz quadrada do resultado:
Média quadrática = \sqrt{\frac{2^2 + 4^2 + 6^2+8^2+10^2}{5}} = \sqrt{\frac{220}{5}} = \sqrt{44} = 6,63
Portanto, a média quadrática dos números fornecidos é aproximadamente 6,63